בקיץ 1964 יצא לאור אלבום הבכורה של שלישיית גשר הירקון שנקרא "אהבה ראשונה". האלבום נשא בשורה חדשה בשמי הזמר העברי, זכה להצלחה רבה והפך את השלישייה להרכב הפופולרי והמוביל בישראל באותן שנים.
שלישיית גשר הירקון, הלוא הם אריק איינשטיין, יהורם גאון ובני אמדורסקי, הייתה בשעתה הדבר הכי מרענן, רבגוני והרמוני בתרבות המקומית, הראשונה שהגיבה לצו האופנה המוזיקלי של הפופ, הרוקנ'רול, הצלילים היווניים, הצרפתיים והאמריקאיים ובהומור ובחינניות כבשה את מצעדי הפזמונים - ואת לבו של הקהל.
השלישייה החלה להתגבש בספונטניות בסוף 1963 עת איינשטיין, גאון ואמדורסקי נהגו להיפגש במועדון "עומר כייאם" ביפו מדי ערב, לשיר בספונטניות שירי תנועות נוער ולסחוף את הקהל. כשהבינו שיש ביקוש להרמוניות שאלתרו במקום, החליטו לקחת את העניין ברצינות וביוזמת אמדורסקי הפכו לשלישייה רשמית. מי שהפיקו אותם וניהלו אותם אומנותית היו חיים חפר ודן בן אמוץ ובראשית 1964 השלישייה החלה את הופעותיה הראשונות במועדון "החמאם" ביפו.
תחילה, הופעותיה הראשונות של השלישייה בפני קהל פומבי לא צלחו (בשל רפרטואר דל שהורכב משירים ישנים שכבר נתפסו ישנים מדי), או אז חפר ובן אמוץ פנו למיטב הכותבים (דוגמת נעמי שמר, עמוס אטינגר, סשה ארגוב, ירון לונדון ויוחנן זראי) לכתוב שירים מקוריים, לצד נוסחים עבריים לשירי עם בינלאומיים מודרניים. ההימור צלח ותקליט הבכורה של השלישייה הפך כאמור להצלחה וסלל את הדרך לשלישייה להפוך להרכב המצליח במדינה.
בין הלהיטים שביצעה השלישייה באותה עת נמנים: "אהבת פועלי הבניין" (שיר השנה לשנת 1964), "סרנדה לך", "אם רק תבואי בחמש", "אל תעברי לבד ילדה ברחוב", "איילת אהבים", "איזה יום יפה", "תפוח הזהב" ו"שייק".
הפופולריות באה לידי ביטוי בהשתתפות בפסטיבלי הזמר והפזמון הממלכתיים, כיכוב בסרט "דליה והמלחים" ולוח הופעות מלא. כמו כן, שירי השלישייה הפכו ללהיטי ענק והיא נחשבה לחדשנית בכך ששילבה בין מוזיקה יוונית, אמריקאית, צרפתית, סגנונות קאנטרי, פולק, ג'אז, בלוז ופופ-רוק (הלהקה ביצעה גרסת כיסוי עברית לשירם של הביטלס "From Me To You"), מקצבים שהיו חדשניים בישראל השמרנית.
בשנת 1965, כשהשלישייה בשיא הצלחתה – בחר יהורם גאון לעזוב אותה לטובת לימודי משחק בארה"ב. עם עזיבתו, הצטרף ללהקה ישראל גוריון, שותפו הוותיק של אמדורסקי לצמד הדודאים.
עם עזיבתו של יהורם גאון את שלישיית גשר הירקון לטובת לימודי משחק בארה"ב, תפס את מקומו ישראל גוריון. גוריון, שותפו הוותיק של בני אמדורסקי מימי צמד הדודאים (הצמד הוקם בשנת 1958), הספיק להקליט בגפו מספר שירי סולו ולפתח קריירת משחק בתיאטרון. כשאמדורסקי קרא לו לדגל – התייצב – והימר נכון: השלישייה בהרכבה השני (איינשטיין, אמדורסקי וגוריון) קיימה את הופעת הבכורה שלה בפסטיבל הזמר והפזמון 1965 ובו ביצעה את השירים "הגביע" ו"ליל קרב".
בסוף 1965 יצאה לסיבוב הופעות בצרפת ועל בימת האולימפיה המכובדת ביצעה את שיריה "סרנדה לך" ו"אל תכעסי זה לא אסון" (נוסח עברי של חיים חפר לשירה הצרפתי זוכה האירוויזיון של פראנס גל, "בובת שעווה, בובת קש"). עם שובה החלה לעבוד על אריך נגן שני אשר ראה אור בשנת 1966 ונשא את השם "התכנית החדשה".
תכנית זו הצליחה מאד והשלישייה שמרה על מעמדה הרם והצליחה לחדש כשהכניסה יותר עיבודים "חשמליים". בין להיטי תכנית זו, שבדומה לקודמתה דגלה אף היא בשילוב בין שירים מקוריים לבין נוסחים עבריים לשירי עם בינלאומיים פרי עטם של מיטב הכותבים, נמנו השירים הבאים: "סימן שאתה צעיר", "הכל בגלל האהבה", "העיר באפור", "אל תכעסי זה לא אסון", "כחולה כחלום" ו"קרב הראל".
זמן קצר לאחר צאת התקליט התפרקה השלישייה עם עזיבתו של אריק איינשטיין (כדבריו הרגיש גלגל שלישי מיותר לאמדורסקי וגוריון). בשנת 1968 התאחדו גוריון, איינשטיין ואמדורסקי לביצוע השיר "אריה, אריה" (גרסה עברית של אריה רובינשטיין לשיר הנודע "My Bonnie") במסגרת תקליט שירי לוחמים בו התארחו. באותה שנה חגגו גוריון ואמדורסקי עשור לצמד הדודאים וציינו את המאורע בתקליט ובמופע חי מוקלט בו אירחו בין היתר את גאון ואיינשטיין, והארבעה ביצעו יחד, תחת השם החד פעמי "רביעיית גשר הירקון", את גרסתם לשירים "קרב הראל" ו"כשיבוא שלום" (שיר שבמקור הקליטה השלישייה בגלגולה הראשון בשנת 1964).
הפעם הבאה והאחרונה שהתאחדו הייתה בשנת 1993, חודשים ספורים לפני פטירתו של אמדורסקי, בתכנית טלוויזיה ("מסיבת גג עם בני אמדורסקי") שנערכה לכבודו: גאון, אמדורסקי וגוריון ביצעו את "איילת אהבים" (איינשטיין ביצע בגפו באותה תכנית את שירה של השלישייה מפסטיבל הזמר 1964 "אותך"). מאז אותה הופעה נדירה לא נראו חברי השלישייה יחד.
60 שנה חלפו מאז התפרקה שלישיית גשר הירקון ושיריה, מורשתה והשפעתה עדיין ניכרות בפסקול הישראלי, כיאה לקלאסיקה אמיתית.
