גולדהירש נולד בתל אביב, למד לתואר ראשון בסוציולוגיה ובמדעי המדינה ועבד כפריד במס שבח מקרקעין במשרד האוצר. אך כל זאת לא מנע ממנו להביא לידי ביטוי את כישרונו ולהיות לפזמונאי האמון על שלל להיטים בזמר העברי.
בשנות ה־60 הוקלט שירו הראשון 'עקבות בחול', בביצועו של שמעון בר וללחן של אריה לבנון. גולדהירש גם כתב שירים לסרטים ישראליים, בהם: 'אבא גנוב', 'חייך אכלת אותה' ושיר הנושא של סרט 'משפחת צנעני'.
בנוסף כתב גולדהירש גם ללהקות צבאיות ותוכניות רדיו שונות. אחד מהשירים הבולטים של אותה תקופה הינו 'מתוק מתוק', בביצועה של להקת פיקוד הצפון, שזכה בתואר 'שיר השנה' במצעדי הפזמונים השנתיים של קול ישראל וגלי צה"ל לשנת תשל"א. כאמור, 17 משיריו של גולדהירש הגיעו למקומות הראשונים במצעדי הפזמונאים, זאת בנוסף לבחירתו לפזמונאי השנה 1978-1977 של עיתון 'להיטון'.
אחד השירים הבולטים בקריירתו של הפזמונאי הוא 'קשה לכתוב דמעות', ששר אריק איינשטיין, אותו כתב גולדהירש לאחר רצח רבין ולזכרו. כמו כן, לאורך הקריירה חיבר גולדהירש גם טקסטים ללחנים זרים, שגם הם זכו להצלחה רבה. בהם: 'פני מלאך', 'הקולות של פיראוס' ו'שלום לך ארץ נהדרת'. במלאות שש שנים לפטירתו של הפזמונאי, ערך יואב חנני, העורך המוזיקלי של רדיו 103fm, את מיטב שיריו. האזנה נעימה.
רשימת יצירותיו:
- להקת פיקוד צפון - מתוק מתוק
- גבי שושן - להשטתות לפעמים
- יהורם גאון - שלום לך ארץ נהדרת
- חיים משה - ארץ אהובה
- יגאל בשן - חייך אכלת אותה
- איתן מסורי - גברת תפתחי זה אני
- יואב יצחק - פני מלאך
- חיים משה - הקולות של פיראוס
- אבנר גדסי - חלפו ימי
- שוקולד מנטה מסטיק - שיר היין
- צלילי העוד - יאללה יאללה יא בית"ר
- ג’קי אלקיים - שיר המנון למכבי ת"א
- לילך גליקסמן - זהירות בדרכים
- מייק בורשטיין - שולם ברוגז
- דודו זכאי - יום הילד
- האחים והאחיות - פתאום נפל עלי אביב
- אורנה ומשה דץ - קופידון
- דורון מזר - ההילולה
- יהורם גאון - לילה טוב לאהבה
- זהר ארגוב - יסמין
- אבנר גדסי - שרונה
- יגאל בשן ויזהר כהן - משפחת צנעני
- חיים משה - את כבר לא איתי
- צביקה פיק - איתך ובלעדייך
- עירית סנדנר - גם אני רוצה לשיר על הכנרת
- יגאל בשן - כבר לא גיבורים
- אריק איינשטיין - קשה לכתוב דמעות