קופי אנאן נולד ב־8 באפריל 1938 בגאנה, אז עדיין מושבה בריטית בשם חוף הזהב, וקיבל את השם הפרטי "קופי", שמשמעותו "יום שישי", על שם היום שבו נולד, ואת השם האמצעי "אטה", שמשמעותו "תאום", מאחר שיחד עמו נולדה אחותו התאומה אפואה, שהלכה לעולמה בשנת 1991. משפחתו נחשבה למכובדת ביותר, סביו היו מנהיגים שבטיים ואביו שימש מושל מחוזי. בשנת 1962 הוא השלים תואר ביחסים בינלאומיים במכון ללימודים בינלאומיים בז'נבה, ולאחר עשור קיבל גם תואר שני בבית הספר לניהול במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס.
את דרכו בשורות האו"ם החל אנאן כבר בשנת 1962 בתור קצין תקציב ומנהלה בארגון הבריאות העולמי בז'נבה. לאחר מכן, הוא עבד בוועדה הכלכלית למען אפריקה באתיופיה, בכוח החירום של האו"ם באיסמעיליה שבמצרים, בנציבות העליונה לפליטים בז'נבה, ושימש עוזר מזכ"ל האו"ם למשאבי אנוש וניהול ועוזר המזכ"ל לתקציב ולמימון.
בשנת 1993 מונה אנאן לעוזר המזכ"ל לפעולות שמירת שלום, הממונה על כוחות שמירת השלום של האו"ם ברחבי העולם. בשלוש שנות כהונתו בתפקיד זה אירעו כמה ממעשי הטבח האכזריים ביותר מאז תום מלחמת העולם השנייה, בהם הג'נוסייד ברואנדה שבו נרצחו 800 אלף בני אדם בשנת 1994 ורצח 8,000 גברים ונערים מוסלמים בעיירה הבוסנית סרברניצה שנה לאחר מכן.
אנאן וכוחות האו"ם ניצבו תחת ביקורת על אוזלת ידם ועל כך שלא פעלו לנוכח האזהרות המוקדמות על האפשרות למעשי הטבח. "אני מאמין שעשיתי כמיטב יכולתי", אמר בשנת 2004 בהתייחסו לרואנדה, "אבל הבנתי אחרי הטבח שהייתי צריך להשמיע קול אזהרה ולהשיג תמיכה. הזיכרון הכואב הזה, יחד עם בוסניה והרצגובינה, השפיע רבות על חשיבתי ועל רבים ממעשי כמזכ"ל".
אנאן, שנכנס לתפקידו כמזכ"ל האו"ם ב־1 בינואר 1997 ונבחר לכהונה שנייה ביוני 2001, ביצע רפורמה מקיפה במוסדות האו"ם, ובין השאר קיצץ כאלף מקומות עבודה במטה בניו יורק והצליח לשכנע את ארה"ב לשלם חלק נכבד מהחוב שלה לארגון. הוא אפשר לעובדים לדווח על אי־סדרים במנגנוני האו"ם ודרש מכל העובדים לחשוף ניגודי עניינים כלכליים. תחת הובלתו גם חוזקו כוחות שמירת השלום של האו"ם והוקמה מועצת זכויות האדם.
אנאן היה פעיל למדי גם בזירה הישראלית. בשנת 2000 קבע אנאן שישראל השלימה את נסיגתה מדרום לבנון, ושש שנים לאחר מכן הוא פעל לסיים את מלחמת לבנון השנייה ולקדם את החלטה 1701 במועצת הביטחון. אנאן מתח לא פעם ביקורת על הפעילות צבאית מול הפלסטינים, ובשנת 2006 נאלץ לחזור בו אחרי שהטיל ספק אם שבעה בני משפחה פלסטינים שנהרגו מפיצוץ בחוף עזה אכן נפגעו ממוקש ולא מפגיעה של פגז ישראלי.
בשנת 2002, צוות חקירה של האו"ם שמונה על ידי אנאן דחה את הטענות שצה"ל ביצע טבח במחנה הפליטים בג'נין במהלך מבצע חומת מגן. בשנת 2001 זכו אנאן והאו"ם בפרס נובל לשלום על "עבודתם למען עולם מאורגן יותר ושקט יותר".
בצד הישגיו הבולטים, שמו של אנאן נקשר בפרשת שחיתות כאשר בשנת 2004 נודע כי בנו של המזכ"ל, קוג'ו אנאן, קיבל תשלומים מחברה שפיקחה על תוכנית שבמסגרתה התאפשר לעיראק למכור כמויות קטנות של נפט בתמורה לסיוע הומניטרי. חקירה של האו"ם קבעה שאנאן עצמו אומנם לא היה מעורב בשחיתות, אולם הוא לא דיווח כראוי על ניגוד האינטרסים.
באפריל האחרון התראיין אנאן ל־BBC לרגל יום הולדתו ה־80, ואף שלא הסתיר את תסכולו מהמצב הנוכחי בזירה הבינלאומית, אמר שהוא אופטימיסט באופיו. בהזדמנות זו שלח עקיצה לכיוונו של נשיא ארה"ב דונלד טראמפ ואמר: "אנחנו לא יכולים לאפשר מצבים שבהם מנהיגים מאיימים לצאת למלחמה מעל מסכי הטלוויזיה או בטוויטר".