בשנת 1964 חברו להצעת המפיק, האמרגן ונהג המונית, אברהם "דשא" פשנל (פשה), שלושה שחקנים צעירים יוצאי להקות צבאיות – שייקה לוי מלהקת פיקוד מרכז, גברי בנאי וישראל (פולי) פוליאקוב, שניהם מלהקת הנח"ל.
השלושה הכירו לראשונה בלהקת "התרנגולים" בה שרו יחד במסגרת תוכניתה השנייה שזכתה להצלחה כבירה ושימשה, תחת ניצוחה האמנותי של נעמי פולני, כחלוצת הנונסנס הישראלי (דוגמא לכך ניתן למצוא ב"שיר השכונה" של הלהקה).
עם פירוק "התרנגולים", גברי, שייקה ופולי חיפשו את עתידם בעולם המשחק וכיוון שלא עבדו באותה עת, הצעתו של פשנל להקים שלישיה מוזיקלית שתשלב שירים עם קטעי מעבר הומוריסטים בין לבין (כמו קונספט הלהקות הצבאיות דאז) קסמה להם.
השלישיה, שנשאה את השם "הגשש החיוור" (שם שנלקח בהשראת ספרו של ג'יימס פנימור קופר – "המוהיקני האחרון"), העלתה בשנת 1964 במועדון "הסנטר הכפול" ביפו את תוכניתה הראשונה – "שמחת זקנתי". מי שנקרא לביים את השלישיה היה השחקן שייקה אופיר ומי שניהל מוזיקלית היה אריה לבנון שדאג להרמוניות הקוליות בין השלושה.
הופעת הבכורה לא כל כך הצליחה: הקהל לא ידע "לאכול" את ההומור החדשני והנועז ולא כל כך הכיר את השלישיה (בלהקת "התרנגולים" הם היו חלק מהרכב ולכן לקהל הרחב היו עדיין די אנונימיים).
עם זאת, לאחר מסע שיווק ויחסי ציבור מסיבי של פשנל, ההומור של הלהקה החל לתפוס תוך זמן קצר והלהקה זכתה להצלחה רבה, תחילה כשלישיה מוזיקלית, כשבתוכנית הראשונה הציגו פזמונים שהפכו במרוצת השנים לנכסי צאן ברזל וזכו להשמעות רבות ברדיו באותה עת: שירי אסירים כמו "עוזי עוזי" ו"מתי שוב נשתחרר?", שיר טוויסט בדמות "התנצלות", שירים רומנטיים כמו "מה הוא עושה לה?", "ספר לי" וניחוח "תרנגולי" עם "פנס בודד".
בתוכנית זו הלהקה הציגה מערכון מוזיקלי ראשון בשם "פלפילו" בו שייקה לוי גילם את ג'ו חאמיד, מעין גרסה הומוריסטית לפאריד אל אטרש שאת שירו "יא עווזי (אל) פלפילו" שרה השלישיה גם באנגלית בהשראת הליריקה של הביטלס (I Want To Hold Your Hand).
התוכנית מיתגה את השלישיה יותר כשלישיה מוזיקלית ופחות כלהקת "סטנד אפ". עם זאת, תפקידים שגילמה השלישיה בסרטי קולנוע ישראלים כמו "מוישה וינטלטור" ו"פורטונה" בהם מילאו תפקיד קצר והומוריסטי ואף שרו שירים.
ב-8 ביוני 1967, לאחר שבשנה הקודמת זכו ללהיט "שיר הטלפון" (גרסה הומוריסטית של ירון לונדון לשירו The Telephone No Ring של הזמר האיטלקי-אמריקאי ניקולה פאונה) שזכה בתואר "שיר השנה" (1966), העלו ה"גששים" את תוכניתם השלישית – "סינמה גשש", שבניגוד לשתי התכניות הקודמות, התבססה במחציתה על מערכונים מיוחדים שכתב עבור השלישיה המחזאי ניסים אלוני כשהמחצית השנייה הייתה שייכת לשירים.
יחסי הכוחות השווים בין המערכונים לבין השירים בתוכנית זו היו מעין ניסיון עבור פשנל והגששים שמעולם לא התנסו במופע שחצי מאורכו הוא הצגת מערכונים מדויקים, מוקפדים ובעיקר אקטואליים, רלוונטיים, חברתיים ומחאתיים.
כיוון שהתוכנית העלתה בעיצומה של מלחמת ששת הימים (5-10 ביוני 1967), מערכוניה נכתבו בחיפזון והושפעו באופן ישיר מהווי ששרר בארץ באותה תקופה. הופעת הבכורה נערכה לא בהיכל התרבות המפונפן, אלא בפני חיילים מאובקים באל-עריש.
המערכון שהכי ביטא את האווירה בתוכנית זו היה "המכונית המגויסת" שכתב ניסים אלוני (שגם ביים את התוכנית הזו) על תופעת בעלי הרכבים שתרמו את רכביהם למאמץ המלחמתי וכשחזרו, גילו שהרכב לא חזר אליהם כמו שנמסר. המערכון, ובייחוד מטבעות הלשון מתוכו: "היה מנוע?"/ "סע לשלום, חביבי, המפתחות בפנים", נחרכו ברדיו וזכו לפופולאריות עצומה בעיקר בקרב החיילים הרבים שלקחו חלק במלחמה, מה שהפך את הגששים לגיבורי תרבות עבורם ולא רק לעוד שלישיה מוזיקלית א-לה שלישית גשר הירקון (שפעלה באותה תקופה).
לצד מערכונים נוספים שהוצגו בתוכנית כמו "בתחנת האוטובוס" ו"הגנגסטרים המתנדבים", הגששים זכו למערכון קאלט נוסף – "קפיטריה בטבריה" (שנבחר, אגב, כמערכון האהוב ביותר על נשיא המדינה ראובן ריבלין) שתיאר את סיפורם של שלושה זקנים טבריינים שהתווכחו בינם לבין עצמם על בניית קפיטריה חדשה בטבריה (המערכון נכתב בהשראת "מחכים לגודו" של סמואל בקט).
ההומור העממי עם הפדנטיות בה הציגה השלישיה בתיאום מושלם את המערכונים הללו, הפכה את הקהל ובעיקר את מאזיני הרדיו (שהיווה באותן השנים כ"היכל התרבות" של הגששים) למהופנטים. השלישיה נגעה בתוכנית בנושאים אקטואליים כמו גל הפרסומות שבא לידי ביטוי במערכון "הגל הקל" שנתן במה לתרבות ההסכתים ששלטה אז ברדיו.
התוכנית כללה גם לא מעט שירים (בניהולו המוזיקלי של יצחק "זיקו" גרציאני), חלקם הולמים את הלך רוח התקופה כמו "הכותל המערבי" (מילים: יורם טהר לב, לחן: יוחנן זראי) שתיאר את תחושת החיילים לאחר כיבוש הכותל ו"איפה כל החברה?" (מילים: עמוס קינן, לחן: דוד קריבושי) הפופי שעסק בנהירה של יוצאי הפלמ"ח לחו"ל אך חזרתם במהרה וגיוסם הפטריוטי למלחמה עם ההודעה על תחילתה. שיר זה, אגב, נפתח עם שירת ה"יה יה" של הגששים, מה שהיווה אף הוא רמז לשיגעון "הביטלס" ששטף את הארץ ואת להקות הקצב (שתור הזהב שלהן היה בשנות ה-60 וה-70) שהתחקו אחרי הרביעייה מליברפול.
גם שירים יותר "קלילים" שהפכו לקאלט עבור הגששים כללה התוכנית, בראשם "שירת הבירבור" (מילים: ניסים אלוני, לחן: יצחק זיקו גרציאני) ששאב השראה משירו של ניקולה פאונה Blah Blah Blah, "גן נעול" (מילים: שולה שקל, לחן: אפרים כ"ץ), "נטע" (מילים: ירון לונדון, לחן: יצחק גרציאני) ו"אהובתי יעל" (מילים: יורם טהר לב, לחן: יוחנן זראי בהשראת שיר פרסי ישן של הזמר פארדין) שהצליח כל כך עד כי פולי בחר לקרוא לבתו, השחקנית יעל פוליאקוב, בהשראת השיר.
התוכנית כללה גם אופרת פופ הומוריסטית עם נגיעות מסולסלות בשם "כולם חכמים כולם" שכתב ירון לונדון והלחין יאיר רוזנבלום ובו בעצם השלישיה שילבה הומור עם מטאפורות ומוסרי השכל תוך שבירת מוסכמות ורצפים מוזיקליים ובכך למעשה הביעה בצורה מובהקת ביותר את הקו שאפיין אותה, זה שנע בין מערכונים לפזמונים בצורה מדויקת, מגובשת ועשויה היטב.
העיבודים המוזיקליים שהיו ברוח התקופה (פופ מקפיץ שהיה חביב על דור ה"דיסקוטקים") לצד הביצועים ההרמוניים והמלודיים והטקסטים ששילבו הומור עם רצינות ודיברו הן לקהל המבוגר והן לקהל הצעיר, היו שילוב מוצלח שהוכיח עצמו היטב בתוכנית זו (אף יותר מבתכניות הקודמות שהיו עדיין בגדר "ניסיון" שהלך והתגבש).
התוכנית "סינמה גשש" העניקה לשלישיה לראשונה בתולדותיה את פרס פסטיבל "קאן" הבינלאומי ובפעם השנייה את פרס "כינור דוד" ל"להקת השנה" ובעצם סימלה את הפיכתה למוסד שמרגע זה ועד היום (על אף שהתפרקה בתחילת שנות ה-2000) מוכיח את עצמו כשיריית הפתיחה, שנערכה בלב התופת והאש בפני החיילים – הפכה את הגששים לא ללהקת בידור אלל ללהקה לאומית.