בשנות ה-50 נחשב צדוק סביר לחקיין הראשון בישראל ולאחד מכוכבי הזמר הגדולים במחוזותינו עם שלאגרים כמו "אני והתוכי", "התוכי ובת זוגו", "רומיה ויואל", "היורד דרומה", "לארצי", "מלח בודד" ו"מכרות שלמה". בזמנים בהם הקהל הישראלי לא ידע מהו חיקוי, היה זה סביר שבתכנית הרדיו הפופולארית דאז "שלושה בסירה אחת" חיקה את גדולי האומה, בהם ראש הממשלה דוד בן גוריון, הזמרות יפה ירקוני ושושנה דמארי, הבדרן ג'רי לואיס והזמר והג'אזיסט לואי ארמסטרונג.
בשנת 1960 יצא סביר לראשונה לסיבוב הופעות בארצות הברית במועדון "צברה" בניהולו של הבדרן-זמר היהודי ליאו פולד ומאז חילק זמנו בין הופעות בישראל להופעות ברחבי העולם, כשבסוף שנות ה-60 עבר להופיע בניו יורק, הקליט תקליט בהפקתו המוזיקלית של אריס סאן ובשנת 1972 שב לישראל.
בשנים ההן, כשאמנים ישראלים פופולאריים נהגו לעבור להופיע בחו"ל, הם נתפסו כ"יורדים" ו"בוגדים" (על אף ששימשו שגרירי תרבות של ישראל) וסביר אף הוא, כדבריו, שילם את המחיר.
באמצע שנות ה-70 ועד ראשית שנות ה-90 התגורר והופיע בארצות הברית ועם שובו, על אף שהקליט אלבום משירי פרנק סינטרה בתרגומיו של חיים קינן, לא הצליח להתקמבק, אך מוסיף להופיע מאז ועד היום.
סביר, שבחודש הבא יחגוג יום הולדתו ה-86, הגיע להתארח באולפנו של דודי פטימר ברדיו 103fm לשעה במסגרתה סיפר את הסיפורים מאחורי הקריירה הענפה בארץ ומחוצה לה, הקוריוזים מאחורי השלאגרים הגדולים שלו (שהושמעו בתכנית) והסביר כיצד עשה היסטוריה כשהפך לחקיין הראשון בישראל.