במוקד חקירת תיק 4000 ישנה הסתעפות מדהימה: קבלו את פרשת "ביבידיל". החשד: הצעה שהועברה לשופטת הבכירה הילה גרסטל בתקופת המירוץ לתפקיד היועץ המשפטי לממשלה בסוף שנת 2015. על פי המידע שהגיע למשטרה, ניר חפץ הגיע אז לפגישה דחופה עם אחד ממקורביה של השופטת גרסטל, אלי קמיר, שנחשבה מועמדת מובילה לתפקיד היועמ"ש.
חפץ היה אז היועץ הרשמי של משפחת נתניהו ואחד האנשים הקרובים אליה ביותר. הוא ביקש מאיש הקשר לשופטת גרסטל (אלי קמיר - ב.כ) פגישה דיסקרטית ולאחר שווידא שאין האזנות או מצלמות אמר לו את הדבר הבא: "אם תיכנס עם השופטת גרסטל לחדר סגור ותבדוק איתה, האם היא מוכנה להתחייב לסגור את החקירה נגד שרה נתניהו בתיק המעונות, תמורת מינויה ליועצת המשפטית לממשלה, מה היא צפויה לענות?".
איש הקשר קמיר היה המום ואמר לחפץ, על פי החשד, שהוא לא מאמין שאפשר בכלל להציע לשופטת גרסטל הצעה כזו. חפץ הפציר בו שיעביר את המסר. קמיר התקשר לשופטת גרסטל וקבע איתה פגישה באותו יום בבית קפה תל-אביבי.
ההערכה היא כי גם בתיק זה תידרש חקירת בני הזוג נתניהו. השאלה עליה ינסו לענות החוקרים היא האם היה מדובר ביוזמה מקומית של חפץ, שניסה להיטיב עם גבירתו שרה נתניהו, או שליחות אליה שוגר. בצמרת המשטרה התקיימו בימים האחרונים דיונים קדחתניים סביב הסיפור, אותו רואים בחומרה רבה.
מטעמו של ראש הממשלה נמסר בתגובה: "ניר חפץ מעולם לא הציע את ההצעה ההזויה הזאת בפני ראש הממשלה ורעייתו, הוא מעולם לא נתבקש על ידם להציע הצעה כזאת, ואיננו מאמינים שחפץ אפילו העלה דבר כזה על דעתו. תכף יאשימו את הזוג נתניהו גם ברצח ארלוזורוב".